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壁紙アートについて
ここで扱う「壁紙」とは、ある方向に一定距離だけ全体的にずらしたり、特定の点の周りで一定の角度だけ回したり、また特定の軸で反転させたりしてもその模様が変わらないような図形、つまり何らかの対称性をもった図形のことです。このような図形は基本となる図形（基本図形）を描き、それを回転させたり、反転させたりしながら敷き詰めていくことで実現することができます。また、このような図形は17パターンに限定されることが分かっています。ここでは「壁紙」についての詳細を解説しています。
渦巻き図形
ここでは、基本図形を下図のような渦巻き型の図形としたもので壁紙アートを作っていきたいと思います。
基本図形の形を考える
ここでは17種類の壁紙群について、それぞれの基本図形の形状をボロノイ図を用いて考えてみます。それぞれの基本図形の形は格子形状や対称性に合わせて、直観的に選んだものよりももう少しバラエティ豊かに選ぶことができることが分かります。
基本図形を変形する
ここでは、次のステップとして、17種類の壁紙群について基本図形の各辺の形を変形することを考えていきます。これにより、壁紙アートのバリエーションを増やすことができます。
アイソヘドラルタイリング
記事「基本図形の形を考える」及び記事「基本図形を変形する」で解説した内容について、より体系的に「アイソヘドラルタイリング」としてまとめることができます。ここでは、書籍「装飾パターンの法則」を参考にして、93種類のアイソヘドラルタイリングを解説していきます。
五角形によるタイリング
現状15タイプが知られている五角形によるタイリングをProcessingで再現しています。
２種類以上の正多角形によるタイリング
8通りある、２種類以上の正多角形によるタイリングをProcessingで再現しています。
非周期タイリング
ここでは、さまざまな非周期タイリングについて紹介していきたいと思います。
