昨日(2022年8月3日)、記事「基本図形を変形する」の「変形する際のルール」が間違っていることに気づきましたので、修正を行いました。以前は

『(4)両側のラベルが異なり、向きは同じとき、この辺は垂直二等分線に関して線対称な変形が可能です。』

と記載していましたが、これは間違いで正しくは、

『(4)両側のラベルが異なり、向きは同じとき、辺\(a\)は自由に変形することができ、辺\(b\)は辺\(a\)を上下に反転した形になります。』

になります。また、これに伴い、(3)の解説も修正しました。

『(3)両側のラベルが異なり、向きも異なるとき、辺\(a\)は自由に変形することができ、辺\(b\)は辺\(a\)を上下と左右とを反転した形になります。』

重なる辺のラベルと向きの組合せによって特徴づけられる変形の自由度

なお、書籍「エッシャー・マジック―だまし絵の世界を数理で読み解く」のp.44の(4)にある

『(4)両側のラベルが異なり、少なくとも一方の辺が両方向の向きをもつとき(このときはもう一方の辺も両方向の向きをもちます;図3.4(d))、このタイリング辺は垂直二等分線に関して線対称でなければなりません。』

のようになるケースはいまのところ出てきていないので、このサイトでは記述しませんでした。今後出てくるようであれば、改めて記述したいと思います。

この(4)の修正に伴って影響があるのは、PG、PGG、CM群の基本図形の変形です。現在の形状でも間違いではないのですが、せっかくなので、この3つの壁紙群の図形は正しい(4)の記述に合わせて今後修正しようと思います。